Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ein neugeborenes Baby ein Junge ist, 0,52 ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es weniger Jungen als Mädchen in 500 Geburten geben wird?

Jovana Savic, Mathe-Enthusiast

Nennen wir die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen p zu haben, dann wird die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen zu haben, (1-p) sein.

Die Möglichkeiten, weniger Jungen als Mädchen zu haben, sind 251 Mädchen und 249 Jungen oder 252 Mädchen und 248 Jungen und so weiter.

Ich gehe davon aus, dass jede Geburt einzigartig ist. Das bedeutet, dass das Ereignis, dass Mutter X eine Tochter geboren und ein Mädchen bekommen hat, nicht dasselbe ist wie ein Mädchen, das von Mutter Y geboren wurde.

Lassen Sie uns mit dem einfachsten beginnen, das heißt, die Anzahl der Jungen ist Null, und die Anzahl der Mädchen ist 500. Die Wahrscheinlichkeit, dass Mutter i, i = 0, ..., 500 eine Tochter zur Welt bringt, ist (1- p) Es ist das gleiche für jede Mutter, und die Ereignisse können als unabhängig betrachtet werden, so dass die Wahrscheinlichkeit, 500 Mädchen geboren zu haben, 500 (1-p) ist.

Nun, der Fall eines Jungen und 499 Mädchen. Da gibt es 500 verschiedene Mütter, die einen Jungen gebären können, und der Rest wird ein Mädchen zur Welt bringen. Aus diesem Grund gibt es 500 Möglichkeiten, wie wir eine Mutter aussuchen können, die einen Jungen bekommen hat. Das sind alles disjunktive Ereignisse, also werden wir sie hinzufügen. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit 500p (1-p) 499 ist.

Wir können dies verallgemeinern, indem wir fragen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass k Mütter Jungen und 500-k Mädchen bekommen. Aus diesen 500 müssen wir K Mütter auswählen, um Jungen zu gebären. Die Anzahl der Möglichkeiten, dies zu tun, ist und in jedem dieser Fälle ist die Wahrscheinlichkeit, k Jungs und 500-k-Mädchen zu haben.

Die Antwort ist dann.

Jetzt, da wir die Formel für die Wahrscheinlichkeit haben, dass k Jungs geboren werden, müssen wir all diese hinzufügen. So können wir sagen, da dies die Fälle von weniger Jungen sind.

Dies bedeutet, dass die Antwort lautet:

.

Mark Adler, Physiker, Mathematiker, Elektroingenieur, Raketenwissenschaftler, Computerprogrammierer
Beantwortet 7. November 2017 · Autor hat 566 Antworten und 1.2m Antworten

Wie von Jovana Savic festgestellt, ist es:

mit

Diese Nummer ist:

162034151911831080743472382730071951597662294642210422556479040950944570575455796195288186086814319680704661412565659509444431337221178621064149667336483945607527885959705329342321119865907025727495194569127065045632652299649681210963974455167854893509694808233361136840370284739693295190733655158774926841926398581357257646938512199709569408531193754284876711302352109141637407579163281439263144277227555835741475177952177718593308770480343013918290317912945289919121999675571025394704874201572902072471099627025867825843364367543299840006922476917213571708773752624664848783518770904607857594094103800679871545773176391267001426814323751028709953451411399584278765265993802161825044439133293903872

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welches ist .

Mit dem Annäherungsversuch von John Smith, mit der Kontinuitätskorrektur, weist er in einem Kommentar darauf hin:

Ziemlich genau auf das Geld.

John Smith, Student der Wahrscheinlichkeit / Statistik.

(fast kalkulierfrei). Verwenden Sie eine normale Annäherung an das Binom. Die erwartete Anzahl der Jungen ist 260 und die Standardabweichung ist ungefähr. Wir suchen also nach einer Wahrscheinlichkeit von mindestens einer 1-Sigma- (einseitigen) Abweichung vom Mittelwert, und seine Wahrscheinlichkeit ist ungefähr nach Regel.

Mathematik und Statistik, Wahrscheinlichkeit (Statistik), Statistik (akademische Disziplin)